Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AB → = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3),B(-1;4;1). Đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d: x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 là

A. x/1=(y-1)/1=(z+1)/2.

B. x/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2. 

C. (x-1)/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2.

D. x/1=(y+2)/(-1)=(z+2)/2

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng  d 1 : x 4 = y 6 = z − 1 , d 2 : x = − 1 + 2 t y = 2 + 3 t z = 4 − t .  Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng  d 1 , d 2  có phương trình là:

A.  x = 3 + 4 t y = − 2 + 2 t z = − 3 − 3 t

B.  x = 4 + 2 t y = 2 + 3 t z = − 3 − t

C.  x = 4 + 3 t y = 2 + 2 t z = − 3

D.  x = 4 + 3 t y = 2 − 2 t z = − 3

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x = - 1 + 3 t y = 2 - 2 t z = 2 + 2 t Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x = - 1 + 3 t y = 2 - 2 t z = 2 + 2 t Tìm điểm I trên d sao cho AI+Bi nhỏ nhât

Trong không gian Oxyz, cho A(4; 3; -1) và đường thẳng d :   x - 1 2 = y 1 = z - 2 2 . Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhấ

A.  H ( 3 ;   4 ;   1 )

B. H ( 3 ;   1 ;   4 )

C.  H ( - 5 8 ;   1 3 ;   - 8 3 )

D.  H ( 5 8 ;   1 3 ;   8 3 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x + 1 2 = y 3 = z + 1 - 1  và hai điểm A(1; 2; -1); B (3; -1; -5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A .   x - 3 2 = y 2 = z + 5 - 1

B .   x - 1 = y + 2 3 = z 4

C .   x + 2 3 = y 1 = z - 1 - 1

D. Tất cả sai